めっちゃ簡単

四つの場合はルーローの三角形の立体版か

Ｒが体のとき、a→a/1で与えられる写像Ｒ→Frac(Ｒ)は同型になることを
証明せよ。逆に、Ｒが整域で写像a→a/1が同型ならば、Ｒは体に
なることを証明せよ お願いします。逆に〜以下がそうなのか疑わしいですが、本に載ってる
通りに書きました。お手数かけます。

>>20
全射性が何を意味するのかよく考えてみてね。

Aの0でない任意の元xに対してx倍写像A→Aを考えてみなさい

>>31
０でない元ｘに対して ｘ・ｘ≠０
までしかわからないのですが…
ここからｘの・に関する逆元の存在までわかるのですか？

任意のＡの元ｘについて
ｆ:ｘ→ｘ・ｘ
とする。 f(ｘ)＝０⇔ｘ・ｘ＝０⇔ｘ＝０(∵Ａは整域)
ゆえにkerｆ＝{０}
ですか…？ Ａが有限であることがどこで利いてくるのかよくわかりません…

>>34
x-倍する写像がA上の自己準同型を引き起こすってこともわかってないのか？ > 任意のＡの元ｘについて
> ｆ:ｘ→ｘ・ｘ
> とする。 はぁ！？

整域だから単射になるよねー!?♪
有限集合だから全射にもなるよねー!?♪
1の逆像は空ではないよねー!?♪
死後の世界は実在するよねー!?♪

>>35
すみませんなんとなくわかりました kerｆ＝{０}からｆが単射
Ａが有限集合だから、ｆが単射であることと次元定理から ｆは全射 ゆえにｆは全単射
よってＡは体 こうですか…？

君のfはアッチ向いてホイだ。
x倍写像といったときは、普通
a|→x・a　for　∀a∈R
を差す。

>>43
すみません勘違いしてました… そのようなｆに関して kerｆ＝{０} となって
ｆは単射、Ａは有限集合だからｆは全射 ゆえに ある元ｙが存在して ｆ(ｙ)＝１
つまり ｙ・ａ＝１ これはａの・に関する逆元が存在してることを示す
ゆえにＡは体
こうですか…？

君は最初にx倍写像をfとおいていた。
fの定義を正しいものに修正したうえでコマギレではない証明を最初から書くべき。

すみません 任意のＡの０でない元ａに対して ｆ:ｘ→ａ・ｘ とする
この時
ｆ(ｘ)＝０⇔ａ・ｘ＝０⇔ｘ＝０(∵Ａは整域) ゆえにkerｆ＝{０} よってｆは単射 Ａは有限集合だから
ｆは単射⇔ｆは全射 ゆえに ある元ｙが存在して ｆ(ｙ)＝１
これはａ・ｙ＝１と同値
これはａの・に関する逆元の存在を示す よってＡは体
どうですか…？

>>48
ちゃんと書きなよ。fが準同型になるかどうかもわからないうちから
ker(f)とか=0だから単射とか言っても、全然意味を成さないから。
あと、そのようなyが「存在する」だけでは逆元ではない。
定義をちゃんと確認したほうがいい（どうでもいいと見逃してる文言とかあるはず）。 証明と呼ぶには全体的に緩々すぎるよ、それ。

ウクライナの首都のキエフで不気味な
怪音が響いてるらしいな。

話の種になるより悪い事が
ひとつだけある
話の種にもならないことだ オスカー・ワイルド

ヤコビアンって教科書に書いてあると思うからそれ探せ

4つの球の場合
8π/3 + 1/(2√2) - (27/4)arccos(1/3) ≒ 0.42216
求める立体の3面のうちの1面の面積は 2π - 4arccos(1/3)
球の中心とこの面上の点を結ぶ線分を集めた立体の体積は (1/3)(2π-4arccos(1/3))
この立体から、正三角形の中心を頂点とする、底面積 (3/4)arccos(1/3) - 1/(3√2)、
高さ 1/2 の錐体2個を取り除けば、求める体積の 1/3 の体積の立体になる

Q1.(log[3]x)^2-log[9]x^2-2≦0を解け。 [ ]内が底 Q2.a^log[b]x をx^mの形で表せ。 Q3.9*2^x=3^x を解け。 Q4.5^x=3^(2x-1) を解け。 それぞれ答えは
Q1.1/3≦x≦9
Q2.x^(1/log[a]b)
Q3.x=(2log[2]3)/(log[2]3-1)
Q4.x=1/(2-log[3]5)
です。 Q1の答えが1/9≦x≦3になってしまいます。
Q2〜Q4はやり方が知りたいです。
お願いします。

>>71
改行多杉で投稿できないのでコチラ >http://loda.jp/0tm/?id=1272

答が合わないという質問は、その間違った答に至った解法を書かないと添削しようがない。

>>72
自分はミスはしないのでおそらく答えが間違っていると確信しています。

「この事象の確率」はかなり曖昧な言葉
それはそうとして、単純にm/nとしてはいけない

>>104
やはりm/nではありませんか
しかし正確には分からなくても大体の確率は予測できると思うんです
仮にn=10000、m=1としたときp=0.999ってのはかなり考えにくいと思います
p=0.0001ではないにしろpの値がかなり低いってのは予想できるのではないかと思います

一次関数について教えてください 【問題】
y=ax+bの定義域が2<x<=5、値域が-1<=y<5である時
定数a,bの値を求めよ とあるのですがさっぱり判りません
どなたか助けてください

> y=ax+bの定義域が2<x<=5、値域が-1<=y<5である時
ここから連立方程式をつくりましょう
xとyに代入するだけで連立方程式が作れます

「水そうから水をくみ出すのに、ひょうごさん一人なら６分、
みなとちゃん一人なら９分、ろくちゃん一人なら１５分かかります。
始めはひょうごさんだけ、次にみなとちゃんだけ、最後にろくちゃんだけで
くみ出しました。ひょうごさんとみなとちゃんのくみ出した時間の比が２：１で、
ろくちゃんがくみ出した時間がみなとちゃんのくみ出した時間の２倍より１分だけ
少なかったとします。
水そうの水をくみ出すのに始めから何分かかりましたか？」
という問題のですが、僕が出した答えがスッキリしない８と3/13分になってしまいます。
どっかで間違っていると思うのですが、ご指導よろしくお願いします。

>>120
マルチ

xについての方程式=|x^2-4|=kの実数解が４つとなるようなｋの範囲を求めよ おねがいします

>>131の３行目の「有限部分被覆」は意味不明。

>>140>>143
開被覆が与えられれば、それ自身がその開部分被覆だし、
有限開被覆が与えられれば、それ自身がその有限部分被覆。
何もおかしくは無い。
尤も、>>131が支離滅裂なのは誰が見てもそうだが。

ああ、無視していないんですか。
ならそれでいいです。 私はてっきり、>>131氏が「開集合に有限（個の開集合による）被覆は作れますよね」と聞いたことへの
もっとも簡単な例を出したと思ったので。

>>132
ありがとうございます。確信が持てなかったもので。

>>131
>>132
有限「部分」被覆はできない

>>132>>139
部分被覆が何なのか調べてみろ

>>150
>>131を書いたヤシは、単に、開集合に有限被覆を作ること、だけを気にしている。
（与えられた開被覆から有限部分被覆を作る、ではない）
そしてそれに対する解答は>>132氏。
但し、>>132氏は、「有限部分被覆」の「有限」ははなからバカな話として無視。

>>154
ゴメン。
書き間違いです。
「有限」でなく「部分」。 但し、>>132氏は、「有限部分被覆」の「部分」ははなからバカな話として無視。

>>132
{a,1,-7}は部分集合ですか？

そもそも開集合がコンパクトでないとは限らんわな

＞fが同相ならそれぞれの空間から１点を抜いたものも同相
ここがどうしてなのかわからないです。
それぞれの空間から1点抜いても全単射になるのはわかるんですが、
なぜ連続といえるんでしょうか？

質問の仕方が不味かったようですいません。
三行目で開被覆が与えられていないのに有限部分被覆という言葉を使ったのが良くなったですかね。
ニュアンス的にはたぶん153さんの書いたとおり、開集合の開被覆が有限集合になりうるか聞きたかったんです。 あと、開集合がコンパクトでないのはユークリッド空間での話のようですね。言葉足らずですいません。

なんで全体はそれ自体部分なのに無視したことに？

えっと-1=5a+bにできるけど
ここから連立方程式にできるの？

>y=ax+bの定義域が2<x<=5、値域が-1<=y<5である時
>定数a,bの値を求めよ 代入すると -1=5a+b
5=2a+b 連立方程式を解くとa=-2,b=9となるので答えは合っているのですが
定義域が2<x<=5、値域が-1<=y<5とあるので2をxに、5をyに代入出来ない
と思うのです。
2より大きい値、5より小さい値でなければならない気がするのです。 どなたかこの辺の説明をお願いします。

a ≧ 0 と a < 0 で場合分け a ≧ 0 とすると 2a + b < ax + b = y ≦ 5a + b だから -1 ≦ y < 5 に反する
a < 0 とすると 5a + b ≦ ax + b = y < 2a + b だから 5a + b = -1 かつ 2a + b = 5 の連立方程式を解けばよい

>>162
理解できたです。

f''(x) = xf(x)
この微分方程式どうやってとけばいいですか？

>>174
両辺をf(x)で割ってから積分

>>174
>174 １３２人目の素数さん sage 2011/09/23(金) 10:17:01.90
>f''(x) = xf(x)
>この微分方程式どうやってとけばいいですか？
2f'を両辺に掛ける
2f'f''=xf*2f'
d(f')^2/dx=2f'f"
df^2/dx=2ff'より√
f'^2=xf^2-∫1*f^2dx

>>174 f'/f = x → df/f = xdx → log|f| = x^2/2 + c' → f = c e^(x^2/2)

>>174
f=c1{1 + 1*(x^3/3!) + (1*4)*(x^6/6!) + ... +(1*4*...*(3n-2))*(x^(3n)/(3n)!) + ...}
+c2{x + 2*(x^4/4!) + (2*5)*(x^7/7!) + ... +(2*5*...*(3n-1))*(x^(3n+1)/(3n+1)!) + ...}

tan(α/2)=t(t≠1)のとき、つぎの三角関数をtの式で表せ。
　cosα

766:計算できますか？(内モンゴル自治区) :2011/09/23(金) 17:43:58.12 ID:y24XuZgoO [sage]
光を越えた時の計算式永久保存推奨�@ａｂｃ／ｙｘｚ*ｘ+ｙ2+ｘ2+ｃ2-ｙ-ｘ-ｚ=ｋ
=ｋ
�A
ｋ=(ｘ+ｙ)
ｋ=(ｘ-ｙ)
ｋ=(ｙ+ｘ)
ｋ=(ｙ-ｘ)
�@を計算して�Aを代入計算したらマイナスのＫが現れる。出されたと思って永久保存して欲しい。 【ifの方程式ｘ=ｙ=ｚ=ｘ
ｘ=ｙ ｚ=ｘ
ｘ=ｙifｚ=ｘ
よってifは 】
ifは、ｘを表すifは −ifの方程式ｘ=ｙ= ｙ=ｘifｚ=ｘ ５=３if８=３ ３=５if８=３ �@x３=５-２if-５+８=３
�A３=５-２if-５+８=３
解はｘ=±５=３ ｘ=３ ｙ=±５
計算式の�@のｘはノートに書いてあったけど 消したみたいに一本横線があって�Aも書いた この計算式でニュートリノがどこに消えるかまた現れるか計算できるかも、騙されたつもりでいて永久保存お願いします
�@ｙｘｚ分のａｂｃ*ｘ+ｙ2乗+ｘ2乗+ｃ2乗-ｙ-ｘ-ｚ=ｋ
=ｋ
�A
ｋ=(ｘ+ｙ)
ｋ=(ｘ-ｙ)
ｋ=(ｙ+ｘ)
ｋ=(ｙ-ｘ)

不等式の証明
�@1/2<∫1/√(1-x^n)dx<π/6
ただしn>2
積分範囲は[0,1/2]　　
　　 　　　　
�Alog(1+√2) <∫1/√(1+x^n)dx<1
ただしn>2
積分範囲は[0,1]

>>181
(1-t^2)/(1+t^2),

>>193
　y = (1/25){2(5x-7)sin(x) + (5x-2)cos(x)},

>>200
　�@ 1 < 1/√(1-x^n) < 1/√(1-x^2),
　s < ∫[0,s] 1/√(1-x^n) dx < arcsin(s),
　ここで s=1/2 とする。

　�A 1/√(1+x^2) ≦ 1/√(1+x^n) < 1,
　　log|s+√(1+s^2)| ≦ ∫[0,s] 1/√(1+x^n) dx < s,
　ここで s=1 とする。

>>202
　0.5*(1-0.5) - n*(1-n) = (0.5-n)^2 ≧ 0,

カージオイド
r=a(1+cosθ) 　a>0
が始線θ=0の回りに一回転してできる立体の体積Vと表面積S 答えはV=(8/3)*πa^3
S=(32/5)*πa^2

すいません、πです。
直角三角形は斜辺は２，底辺√3、縦が1じゃないですか？

普通ポーカーのロイフラの確率っていくらなんでしょう？最初に5枚引いて後から任意の枚数だけ交換できるものとします。

>>220
一番多い絵札の種類の絵札の枚数をnとし、カードを5枚引いたときの場合の数をC(n)とすると
C(5) = 4
C(4) = 940
C(3) = 43240
C(2) = 622200
C(1) = 1731200
C(0) = 201376
n回目でロイヤルストレートフラッシュになる確率をP(n)とすると
P(1) = C(5) / C[52, 5] = 1 / 649740
P(2) = (C(0) * 4 / C[47, 5] + Σ[k=1, 4](C(k) * 1/ C[47, 5-k])) / C[52, 5]
= 5949653 / 142380217980
P(1) + P(2) = 4318151 / 99666152586

たぶん微分無理だと思う。グラフは不連続になるから。
g(u)=1とかg(u)=0みたいなoが一つの値しか取らない場合だと当然微分できて、do/du=0になると思うけど
g(u)=1/2とかg(u)=sin(u)みたいなoが1にも-1に取れる形だと
どんだけ区間[a,b]を短くとってもその区間に点は無限個存在して
その無限個の点がすべて1か-1の値を取るというのは、確率的に0に収束する。
まとめると、どんだけ区間[a,b]を小さくとってもo(u_0)-o(u_1)>εとなる有限値のεとu_0とu_1が存在するのでoは任意の点で不連続となり、任意の点で微分不可

>>233
有限値のεって表現おかしいな
0でないεって意味です

各辺(12本)に対して半径1、高さ3の1/4円柱ができて、
各頂点(8個)に対して1/8球ができる。
各面(6面)に対しては3*3*1の直方体、そして中央には3*3*3の立方体
12*((1^2*π*3)/4)+8*((4*1^3π/3)/8)+6*(3*3*1)+3*3*3
=9π+4π/3+54+27
=31π/3+81

〔Steinerの公式〕
凸体（昔は卵形体と云った）の体積を V、表面積を S、平均半径を M/4π とする。
この凸体に厚みaの肉をつけた平行体については
　V' = V + Sa + Ma^2 + (4π/3)a^3,
　S' = S + 2Ma + 4πa^2,
　M' = M + 4πa,

参考書
　木原太郎「分子と宇宙」岩波新書（黄版）104, p.119-123 (1979)

参考文献
　A.Isihara, J. Chem. Phys.,１８, p.1446 (1950)
　A.Isihara, Rev. Mod. Phys., ２５, p.831 (1953)

>>238

>>243 を使えば
　V = 27,
　S = 54,
　M = 9π,
　a = 1, 　V' = 27 + 54a + 9πa^2 + (4π/3)a^3
　　 = 81 + (31/3)π,

円の内部の領域の最大の問題で 『座標平面上で不等式x^2+y^2≦2、x+y≧0であらわされる領域をDとする｡
点（x,y）がDを動くとき1次式4x+3yの最大値を求めよ｡』 とあって、おおむね解答方法は分かり直線4x+3y＝kが円の接線になるとき､
最大値なんですけど解答に『円x^2+y^2=2と直線4x+3y=kが接するのは
｜k｜/(√4^2+3^2)=√2のときである』と書かれていてどういう意味か分か
らないです｡教えてください・・・

点と直線の距離の公式

正方形ＡＢＣＤ（いずれもx,yは正の座標）の各辺は座標軸に平行である。
２点ＡＥは、点Ａ（正方形の左上）を通る直線y=2x上にあり、点Ｅの座標を（−１、−２）とする。
さらに、点Ｃ（正方形の右下）をを通る直線をy=1/4xとする。 この条件で、 １．２点ＡＣを通る直線の傾き
２．点Ｂ（点Ａの真下）のx座標が５のとき、点Ｄの座標を求める どちらも分かりません（泣）
数学ダメダメなんで、どなたか教えてください。

>>268
１. 点Aのx座標をx1、点Cのx座標をx2として、点A、点Cの座標を設定する。
　　点ACが正方形の対角となることから、x1とx2の関係を決定して、直線ACの傾きを求める。
２. １．のように座標を設定した場合に、点B、点Dの座標を設定し、点Bのx座標から、点Dの座標を
　　求める。

以下の５問がさっぱりわかりません。助けてください。
1) f(x)=sin(e^(x^3))の微分 2)lim{(log(a^x+b^x+c^x)-log3)}/x
x→0 3)f(x)=e^xsinx をマクローリン展開 4)f(x)=x^(2/3)*e^(-1) の極値 　　1
5)∫　1/(x^2-x+1)
　　0

>>273
3) はどうやるかなあ。g(x,y) = e^x(cos y + i sin y) = e^θ (θ = x+iy) としておいて、
この形でマクローリン展開 g(θ) = 1 + θ + θ^2 / 2 + …。f(x) = Im.g(x,x) = Im.g((1+i)x)
だから、f(x) = Im(1 + (1+i)x + (1+i)^2 x^2 / 2 + …) = Im(Σ(√2)^k exp(ikπ/4)x^k /k!)
= Σx^k(√2)^k sin(kπ/4)/k! = x + x^2 + x^3/3 - x^5/30 + …

>>273　3)　>>276

　(e^x)sin(x) = (e^x){e^(ix) - e^(-ix)}/(2i)
　= {e^((1+i)x) - e^((1-i)x)}/(2i)
　= {e^(αx) - e^(βx)}/(2i)
　= Σ[k=0,∞) (1/k!)(α^k - β^k)/(2i) x^k
　= Σ[k=0,∞) (1/k!)sin(kπ/4) (√2･x)^k,　　(*)
ここに
　α = 1+i = (√2)e^(iπ/4),
　β = 1-i = (√2)e^(-iπ/4),

※　α^k - β^k = {e^(ikπ/4) - e^(-ikπ/4)}･(√2)^k
　　= 2i･sin(kπ/4)･(√2)^k,

>>273　4)
　誤記の極致？

>>273　5)
　(2x-1)/√3 = t　とおく。

　x^2 -x +1 = (3/4)(t^2 +1),

∫ 1/(x^2-x+1) dx = (2/√3)∫ 1/(t^2 +1) dt
　　= (2/√3) arctan(t)
　　= (2/√3) arctan((2x-1)/√3), ∫[0,1] 1/(x^2-x+1) dx = (2/√3){π/6 - (-π/6)} = 2π/(3√3),

∫[0,1] ∫[0,1] (1+x+y)/(1+x^2+y^2)^2 dxdy = π/4,
　D = [0,1]×[0,1]
を示してくださいです。。。

>>282
x = rcosθ、y = rsinθとおいて計算

>>282

　∫(1+x+y)/(1+x^2+y^2)^2 dx = -1/{2(1+x^2+y^2)} + x(1+y)/{2(1+y^2)(1+x^2+y^2)} + (1/2){(1+y)/(1+y^2)^(3/2)}･arctan[x/√(1+y^2)],

　∫[0,1] (1+x+y)/(1+x^2+y^2)^2 dx = 1/{2(1+y^2)} -1/{2(2+y^2)} + (1+y)/{2(1+y^2)(2+y^2)} + (1/2){(1+y)/(1+y^2)^(3/2)}･arctan[1/√(1+y^2)] 　　 = 1/{2(1+y^2)} + y(1-y)/{2(1+y^2)(2+y^2)} + (1/2)(d/dy){(y-1)/√(1+y^2)}･arctan[1/√(1+y^2)],

　∬[0,1] (1+x+y)/(1+x^2+y^2)^2 dxdy = (1/2)arctan(y) + (1/2){(y-1)/√(1+y^2)}･arctan[1/√(1+y^2)],

　∬_D (1+x+y)/(1+x^2+y^2)^2 dxdy = (1/2)arctan(1) + (1/2)arctan(1) = arctan(1) = π/4,

>>282 はグリーンの定理を使わないと計算が大変やろ P=(1-y)/{2(1+x^2+y^2)}, Q=-(1-x)/{2(1+x^2+y^2)} とおけば
∬[0,1] (1+x+y)/(1+x^2+y^2)^2 dxdy
=∫[D] (∂Q/∂x-∂P/∂y)dxdy
=∫[∂D] Pdx+Qdy
=1/2∫[0,1]dt/(1+t^2) + 0 + 0 + (-1/2)∫[1,0]dt/(1+t^2)
=∫[0,1]dt/(1+t^2)
=Arctan(1)=π/4

次の写像の核は少なくとも０を含むGの部分群で、
性質は最初の写像と次の写像の合成写像は０写像ですか？

>>313
> 次の写像の核は少なくとも０を含むGの部分群で、 最初の写像の像＝次の写像の核 の等号は何を表しているの？

次の写像の核は０だけです。

>>315
核が{0}となる準同型写像の性質は何？

で、
f g
0→V1→V2→V3→0 が完全とは
fが単射でgが全射、すなわち V1はV2の部分群とみなしてよく、そのとき
V2/V1　〜　V3　　（同型） つまり、第一準同型定理　を表している。

>>323
なるほどそうだったんですか。勉強になりました。ありがとうございました。

みかんが何個かあります。
これを、A、B、C、Dの4人に分けるのに、
Aは全体の4分の1と3個を取り、
次にBは残りの3分の1と2個を取り、
Cはその残りの2分の1と1個を取ったところ、
Dの分は5個となりました。 みかんは全部で何個ありましたか。
これ、中学生の問題ですが、余裕だよって方どのくらいいますか？

>>335
> 余裕だよって方どのくらいいますか？
これは難問だなｗ

>>335
スレタイ読めるかな？
ココは分からない問題を書くスレで質問スレじゃないよ

すいません分からないんで、もし分かったかたいたら、式から教えて下さい

>>339
遡るだけだよ。

>>339
式いるんか？
>>341さんにしたがって、D,C,B,Aの取り分を順に数えていくだけ。

>>335 >>339
　A = N/4 + 3,
　B = (N-A)/3 + 2,
　C = (N-A-B)/2 + 1,
　D = N-A-B-C,
より
　A = N/4 + 3,
　B = (N-A)/3 + 2 = {4(A-3)-A}/3 + 2 = A - 2,
　C = {3(B-2) -B}/2 + 1 = B - 2,
　D = 2(C-1) - C = C - 2,
これを遡って　　　　>>341
　D = 5,　　(←題意)
　C = D+2 = 7,
　B = C+2 = 9,
　A = B+2 = 11,
　N = 4(A-3) = 32,

やっぱり余裕でつね!!!

>>339
どの方向に向かっても
(x,y)→∞, f(x,y)→0 なので
そのままで最大値、最小値だったんだなあ。それだけ。 ただこの場合は明らかだけど、領域内で発散したりしないかとか、
(x,y)の領域が区切られている時とかにも注意する必要あり

隣同士が互いに交わる連結部分集合の列の和集合は連結であることの理由教えて下さい

ありがとうございました 連結とか、位相空間が同相とかのイメージがあまりよくわからないのですが、まずいですよね… 勉強していくとわかるようになるのですか？

ありがとうございました！！！
わかりました！
またなにかあったらよろしくおねがいします